Der in Dresden geborene Martin Wagner wurde mit zehn Jahren Sänger bei den Dresdner Kapellknaben und dirigierte dort als Musikpräfekt erste öffentliche Aufführungen. Anschließend studierte er an der Musikhochschule seiner Heimatstadt Korrepetition und Orchesterdirigieren bei Siegfried Kurz. Kompositionsunterricht erhielt er privat bei Rainer Lischka. Er begleitete Kurse von Ks. Elisabeth Schwarzkopf, Hartmut Hähnchen und Semjon Skigin. Während des Studiums war er Solorepetitor für Gounods Faust am Theater Görlitz und übernahm eine Chorassistenz für Peter Grimes an den Landesbühnen Sachsen.
1997 ging Martin Wagner als Solorepetitor für die Deutsche Erstaufführung von Andrew Lloyd Webbers Aspects of Love an die Staatsoperette Dresden. Dort war er anschließend als Studienleiter, Chordirektor und Dirigent tätig und übernahm u. a. die Choreinstudierung von Jesus Christ Superstar für die Dresdner Musikfestspiele 2002. 2006 wechselte er als Chordirektor ans Theater Magdeburg. Zu den gut 100 Einstudierungen mit dem Opernchor und der Singakademie zählen große Choropern wie Tannhäuser, Lohengrin, Der fliegende Holländer, Fidelio, Nabucco, Jenůfa, Eugen Onegin, Don Carlos, Aida, Turandot, die Deutsche Erstaufführung von Zdeněk Fibichs Die Braut von Messina und Gottfried von Einems Dantons Tod, Musicals wie Les Misérables,Disneys Die Schöne und das Biest, Rebecca und Evita sowie chorsinfonische Werke wie Carmina Burana, Mozarts Requiem und Janáčeks Glagolská mše für die Einweihung der neuen Magdeburger Domorgel.
Als Dirigent leitete Martin Wagner Vorstellungen u. a. von My Fair Lady, Titanic – Das Musical, Jekyll & Hyde, Der Bettelstudent sowie Die lustige Witwe und dirigierte das Abschlusskonzert des Magdeburger Chorfestes 2016.
Darüber hinaus ist Martin Wagner die Arbeit mit Laien sehr wichtig: Er leitet neben der Magdeburger Singakademie auch den Opernkinderchor des Konservatoriums Georg Philipp Telemann und komponierte das Musical Das Rote Horn für Magdeburger Kinder und Jugendliche, das 2013 im Schauspielhaus uraufgeführt wurde.
Mit der Uraufführung der großen spätromantischen Oper Grete Minde des deutsch-jüdischen, im Vernichtungslager Sobibor ermordeten Komponisten Eugen Engel konnte der Opernchor unter Martin Wagners Leitung zuletzt mit dem gesamten Ensemble des Theaters Magdeburg und der Magdeburgischen Philharmonie unter der Gesamtleitung von GMD Anna Skryleva einen internationalen Erfolg erringen, der, auf CD dokumentiert, im Oktober 2024 mit einem Opus Klassik als beste Weltersteinspielung des Jahres ausgezeichnet wurde.