Der in Dresden geborene Martin Wagner wurde mit zehn Jahren Sänger bei den Dresdner Kapellknaben und dirigierte dort als Musikpräfekt erste öffentliche Aufführungen. Anschließend studierte er an der Musikhochschule seiner Heimatstadt Korrepetition und Klavier, Orchesterdirigieren bei Siegfried Kurz. Kompositionsunterricht erhielt er privat bei Rainer Lischka. Er begleitete Kurse von Ks. Elisabeth Schwarzkopf, Hartmut Hähnchen und Semjon Skigin. Während des Studiums war er Solorepetitor für »Margarete« am Theater Görlitz und übernahm eine Chorassistenz für Peter Grimes an den Landesbühnen Sachsen.
1997 ging Martin Wagner als Solorepetitor für die Deutsche Erstaufführung von Andrew Lloyd Webbers Aspects of Love an die Staatsoperette Dresden. Dort war er anschließend als Studienleiter, Chordirektor und Dirigent tätig und übernahm u. a. die Choreinstudierung von Jesus Christ Superstar für die Dresdner Musikfestspiele 2002. 2006 wechselte er als Chordirektor ans Theater Magdeburg. Zu den fast 100 Einstudierungen mit dem Opernchor und der Singakademie zählen große Choropern wie Tannhäuser, Lohengrin, Der fliegende Holländer, Fidelio, Nabucco, Jenůfa, Eugen Onegin, Don Carlos, Aida, Turandot, die Deutsche Erstaufführung von Zdeněk Fibichs Die Braut von Messina, Gottfried von Einems Dantons Tod und die Uraufführung von Eugen Engels Grete Minde, Musicals wie Les Misérables,Disneys Die Schöne und das Biest, Rebecca und Evita sowie chorsinfonische Werke wie Carmina Burana, Mozarts Requiem und Janáčeks Glagolská mše für die Einweihung der neuen Magdeburger Domorgel.
Als Dirigent leitete Martin Wagner Vorstellungen u. a. von My Fair Lady, Titanic – Das Musical, Jekyll & Hyde, Der Bettelstudent sowie Die lustige Witwe und dirigierte das Abschlusskonzert des Magdeburger Chorfestes 2016.
Darüber hinaus ist Martin Wagner die Arbeit mit Laien sehr wichtig: Er leitet neben der Magdeburger Singakademie auch den Opernkinderchor des Konservatoriums „Georg Philipp Telemann“ und komponierte das Musical Das Rote Horn für Magdeburger Kinder und Jugendliche, das 2013 im Schauspielhaus uraufgeführt wurde.
In der Spielzeit 2023/2024