Anton Schweizer erwarb von 2014 bis 2018 seinen Bachelor of Arts in Musical am Institut für Musik der Hochschule Osnabrück, bevor er 2018/2019 an der Royal Academy of Music in London seinen Master of Arts im Bereich Musical Theatre abschloss.
Bereits während seiner Ausbildung sammelte Schweizer umfassende Bühnenerfahrung. 2016 trat er in Wie es euch gefällt am Theater Osnabrück als Orlando auf (Regie: Dirk Engler). An der Oper Dortmund stand er von 2016 bis 2017 in Sunset Boulevard sowie 2017/2018 in Hairspray auf der Bühne. Ebenfalls 2017 war er als Dance Captain und Ensemblemitglied in The Addams Family am Theater Osnabrück (Regie: Felix Seiler) tätig. 2018 übernahm er die Rolle des Mary Sunshine in Chicago bei den Schlossfestspielen Ettlingen (Regie: Udo Schürmer) und trat als Kapitän Stone in Die Blume von Hawaii am Stadttheater Minden auf (Regie: Felix Seiler). In London war er in Produktionen wie Merrily We Roll Along (Regie: Sam Yates) und Waiting Somewhere (Regie: Bijan Sheibani) an der Royal Academy of Music zu sehen. 2019 übernahm er in The Wild Party im Susie Sainsbury Theatre in London die Rolle des Jackie unter der Regie von Hannah Chissick.
In Deutschland war Anton Schweizer 2019 im Ensemble von Die Päpstin im Ludwigs Festspielhaus Füssen (Regie: Benjamin Sahler) sowie in der Rolle des Karlmann und im Ensemble von Bonifatius bei den Spotlight Musicals in Fulda (Regie: Stefan Huber) zu sehen. 2022 spielte er die Rolle des Studenten in der Produktion Goethe! bei den Festspielen Bad Hersfeld unter der Regie von Gil Mehmert.
Zuletzt begeisterte er 2024 bei den Festspielen Bad Hersfeld in A Chorus Line, wo er die Rolle des Tom sowie als Cover für Mark, Paul und Richie spielte (Regie: Melissa King). Am Theater Magdeburg ist er in Cole Porters Musical Anything Goes zu erleben.
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