Juri Menke wurde 1995 in Hamburg geboren. Erste Bühnenerfahrungen sammelte er bereits als Achtjähriger in dem Musical Der kleine Tag im Kellertheater Hamburg, in verschiedenen Chören und in der Musical Company Seevetal, bei der er in den Produktionen Grease, Rent, Aida und Titanic in verschiedenen Hauptrollen mitwirkte.
Während eines einjährigen Stipendiums an der Stage School for performing Arts spielte er 2019 in der Musicalproduktion Fame des Altonaer Theaters im Ensemble. Kurz darauf begann er sein Studium an der Folkwang Universität der Künste im Studiengang Musical. Im Rahmen seines Studiums wirkte er im Ensemble von She Loves Me unter der Regie von Gil Mehmert sowie als Hauptrolle Moonface Martin in Anything Goes unter der Regie von Sandra Wissmann mit. An der Oper Dortmund stand er als KitKat Boy in Cabaret auf der Bühne. Im Dezember 2023 war er als Fedja in Anatevka am saarländischen Staatstheater zu sehen.
In der Spielzeit 2024/2025 ist Juri Menke erstmals als Gast am Theater Magdeburg in der Rolle des Henri in Fast normal zu hören.
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