Der britische Tenor studierte an der Royal Academy of Music und war Mitglied des National Opera Studios in London. Er ist Gewinner des Michael Oliver Prize der International Händel Singing Competition in London.
Engagements führten ihn u. a. ans Royal Opera House, an die English National Opera, die Welsh National Opera, die Opera North und die Scottish Opera sowie international zu den Salzburger Festspielen, an die Royal Danish Opera, die Opéra National de Lorraine, die Atlanta Opera, die Oper Göteborg, an das Staatstheater Stuttgart, das Teatro Arriaga Bilbao und zum Wexford Festival Opera. Er verkörperte u. a. Gaston/Victorin in Die tote Stadt, Lyngstrand in Craig Armstrongs The Lady from the Sea, Agenor in Il re pastore, Pliable und Superstition in Vaughan Williams’ The Pilgrim’s Progress und die Titelrolle in Albert Herring. Zudem gastierte er als Pastore und als Apollo in Monteverdis L’Orfeo, als Jüngling in Mosesund Aron, als Neuling in Billy Budd, als Ywain in Birtwistles Gawain, als Elektriker in Thomas Adès Powder Her Face, als Jonathan Dale in Kevin Puts Silent Night sowie als Indian Boy in The Fairy Queen.
Auch als Konzertsänger ist er auf vielen Podien zu erleben. Er trat auf in Händels La Resurrezione in der Wigmore Hall, als Leonard in The Yeomen of the Guard mit dem Philharmonia Orchestra unter John Wilson in der Royal Festival Hall sowie mit weiteren Werken im Salle Pleyel in Paris, in der Stavanger Concert Hall, der Cadogan Hall in London und der Birmingham Symphony Hall. Dabei arbeitete er mit Dirigenten wie Colin Davis, John Eliot Gardiner, Charles Mackerras, Ingo Metzmacher und Laurence Cummings sowie Regisseuren wie Calixto Bieito, Claus Guth, Richard Jones, John Copley und Alvis Hermanis zusammen.
In Magdeburg ist Alexander Sprague in der Spielzeit 2023/2024 als Prinz Lilo-Taro in Paul Abrahams Operette Die Blume von Hawaii zu erleben.